Основы электротехники

Расчет потери напряжения в ВЛ

Пример. Воздушная линия трехфазного тока выполнена из алюминиевого провода сечение которого равно 25 мм², номинальное напряжение ВЛ равно 0,4 кВ. На расстоянии 60 метров от РП находится потребитель мощностью 20 кВт, через 100 метров от РП расположен потребитель мощностью 15 кВт, а в удалении 150 метров от РП имеется потребитель мощностью 10 кВт. Коэффициент мощности потребителей равен 0,8.
Требуется вычислить потерю напряжения в линии.

Решение:
Потеря напряжения в линии определяется по формуле
${Delta}U={{10^5}/{{{U^2}_{HOM}}*cos{varphi}}}*(r_0*cos{varphi}+x_0*sin{varphi})*sum{1}{3}{{P_i}*{l_i}}$ (%),
где
x₀ = 0,345 — индуктивное сопротивление линии, Ом/км;
r₀ = 1,28 — активное сопротивление линии сечением 25 мм², Ом/км.

Вычисляем потерю напряжения ВЛ
${Delta}U={{10^5}/{{{U^2}_{HOM}}*cos{varphi}}}*(r_0*cos{varphi}+x_0*sin{varphi})*sum{1}{3}{{P_i}*{l_i}}={}$
${}={{10^5}/{400^2*0,8}}*(1,28*0,8+0,345*0,6)*(20*0,06+15*0,1+10*0,15)=4,04{%}$

Ответ: потеря напряжения в трехфазной воздушной ЛЭП, выполненной алюминиевыми проводами, составила 4,04%.

Поделитесь с друзьями:

Вычисление активной мощности и токов КЗ генератора

Пример. Для явнополюсного синхронного генератора необходимо вычислить относительное значение активной мощности в номинальном режиме, а также установившиеся токи короткого замыкания. Расчет вести в относительных единицах.

номинальная ЭДС
E = 1,9;
номинальное напряжение
U = 1;
номинальный ток
I = 1;
синхронное сопротивление по поперечной оси
x_q = 0,76;
синхронное сопротивление по продольной оси
x_d = 1,15;
индуктивное сопротивление нулевого следования фаз
x₀ = 0,05;
индуктивное сопротивление обратного следования фаз
x₂ = 0,3;
угол нагрузки
Θ = 15°.

Решение:

Определяем активную мощность:
$P={{E*U}/{x_{d}}}*sin{Theta}+{{U^2}/2}*(1/{x_q}-1/{x_d})*sin{2Theta}=$
{}={{1*1,9}/{1,15}}*0,259+{1/2}*(1/{0,76}-1/{1,15})*0,5=0,539 о.е.

Находим установившиеся токи при коротком замыкании.

Значение тока короткого замыкания находятся при помощи формулы:
$i_{1k}=E/{Z_k}$ ,
где E,~Z_k — соответственно ЭДС и сопротивление, соответствующее виду короткого замыкания.

Рассчитываем ток однофазного замыкания:
$I_{K(1)}={E_0*3}/{x_d+x_2+x_0}={1,9*3}/{1,15+0,3+0,05}=3,8$ о.е.

Определяем ток двухфазного замыкания:
$I_{K(2)}={E_0*sqrt{3}}/{x_d+x_2}={1,9*sqrt{3}}/{1,15+0,3}=2,269$ о.е.

Вычисляем ток трехфазного замыкания:
$I_{K(3)}={E_K}/{x_d}={1,9}/{1,15}=1,652$ о.е.

Ответ: $P=0,539;~I_{K(1)}=3,8;~I_{K(2)}=2,269;~I_{K(3)}=1,652.$

Поделитесь с друзьями:

Расчет параметров 3-х фазного АД с КЗ ротором

Пример. 3-х фазный АД с КЗ ротором типа АИР180М4 получает питание от 3-х фазной сети с линейным напряжением U₁ = 380 В, частотой 50 Гц.
Данные номинального режима двигателя:
мощность на валу Р_2НОМ = 30 кВт;
синхронная частота вращения n₁ = 1500 об/мин;
номинальное скольжение s_НОМ = 2,0 %;
коэффициент мощности cosϕ_НОМ = 0,87;
коэффициент полезного действия η_НОМ = 92 %;
кратности критического к_M = 2,7;
пускового моментов к_П = 1,7;
кратность пускового тока i_П = 7;
соединение обмоток статора — звезда.

Найти: число пар плюсов; номинальную частоту вращения ротора; номинальное фазное напряжение; номинальный фазный ток обмотки статора; номинальный момент на валу; критическое скольжение и момент двигателя; пусковой момент при номинальном напряжении и снижении его значения на 20%; пусковой ток; емкость конденсаторов для увеличения коэффициента мощности до 1 и начертить электрическую схему двигателя с включением конденсаторов.

Решение:

Асинхронный электродвигатель с короткозамкнутым ротором — это ➠

Определяем число пар полюсов обмотки статора:
$p={60*f}/{n_1}={60*50}/1500=2.$

Вычисляем номинальная частота вращения ротора:
$n_{HOM}=n_1*(1-s_H)=1500*(1-{2/100})=1470$ об/мин.

Находим номинальное фазное напряжение:
При соединении в «звезду» $U_f={U_1}/{sqrt{3}}=380/{1,732}=220$ В.

Рассчитываем номинальный фазный ток обмотки статора:
$I_{fHOM}={P_{2HOM}}/{3*U_f*{eta}_{HOM}*cos{varphi}_{HOM}}=30000/{3*220*0,92*0,87}=56,8$ А.

Определяем номинальный момент на валу:
$M_{HOM}={P_{2HOM}*10^3}/{{omega}_{HOM}}={P_{2HOM}*10^3}/{{2*{pi}*n_{HOM}}/60}=$
${}={30*10^3}/{{2*3,14*1470}/60}=30000/{153,94}=194,88$ Н⋅м.

Вычисляем критическое скольжение:
$s_{KP}=s_{HOM}*(k_M+sqrt{{k_M}^2-1})=0,02*(2,7+sqrt{{2,7}^2-1})=0,104.$

Находим критический момент:
$M_M=k_M*M_{HOM}=2,7*194,88=1420,67$ Н⋅м.

Рассчитываем пусковой момент при номинальном напряжении:
$M_{Pi}=k_{Pi}*M_{HOM}=1,7*194,88=331,3$ Н⋅м,
при пониженном напряжении:
${M_{Pi}}{prime}=M_{Pi}*{U/{U_{HOM}}}^2=M_{Pi}*0,8^2=331,3*0,64=212,03$ Н⋅м,

Определяем пусковой ток:
$M_{Pi}=i_{Pi}*I_{fHOM}=7*56,8=397,6$ А.

Вычисляем емкость конденсаторов, для повышения коэффициента мощности до 1.

Формула емкости компенсирующих конденсаторов, соединенных по схеме «звезда», имеет вид:
$C_Y={3*Q_K/{2*{pi}*f*{U_1}^2}}={{3*P_{HOM}*(tg{varphi}_1-tg{varphi}_2)}/{2*{pi}*f*{U_1}^2}},$ Ф.

Формула емкости компенсирующих конденсаторов, соединенных по схеме «треугольник», имеет вид:
$C_{Delta}={{Q_K}/{2*{pi}*f*{U_1}^2}}={{P_{HOM}*(tg{varphi}_1-tg{varphi}_2)}/{2*{pi}*f*{U_1}^2}},$ Ф,

где
f — частота питающей электросети, Гц;
Q_K — реактивная мощность, вар;
P_HOM — активная мощность, Вт;
U₁ — линейное напряжение, В;
ϕ₁ и ϕ₂ — соответственно углы сдвига фаз между напряжением и током до включения и после включения конденсаторной батареи, град.
${varphi}_1=arcos{0,87}=29,541$ град;
${varphi}_1=arcos{1}=0$ град.

Тогда, емкость конденсаторов, при соединении «в звезду» будет равна:
$C_Y={3*Q_K/{2*{pi}*f*{U_1}^2}}={{3*P_{HOM}*(tg{29,541}-tg{0})}/{2*{pi}*f*{U_1}^2}}=$
${}={3*30000*0,567}/{2*3,14*50*380^2}=51030/{45364597,918}=0,00112489$ Ф
или 1124,89 мкФ.

При соединении в «треугольник», емкость конденсаторов будет в три раза меньше, чем при соединении «в звезду» и равняется:
$C_{Delta}={Q_K/{2*{pi}*f*{U_1}^2}}={{P_{HOM}*(tg{29,541}-tg{0})}/{2*{pi}*f*{U_1}^2}}=$
${}={30000*0,567}/{2*3,14*50*380^2}=17010/{45364597,918}=374,96*10^{-6}$ Ф
или 374,96 мкФ.

В схеме соединения конденсаторов в «треугольник» емкость батареи получатся в три раза меньше, зато напряжение на конденсаторах в sqrt{3} больше, если сравнивать со схемой соединения конденсаторов в «звезду».

Чертим схему включения конденсаторов для повышения коэффициента мощности электросети с асинхронным двигателем.
Схема включения конденсаторов для повышения коэффициента мощности электросети с асинхронным двигателем

Подробно о реактивной мощности читайте здесь.

Поделитесь с друзьями: