Пример расчета параметров асинхронного двигателя

Пример. 3-х фазный АД с КЗ ротором типа АИР180М4 получает питание от 3-х фазной сети с линейным напряжением U₁ = 380 В, частотой 50 Гц.
Данные номинального режима двигателя:
мощность на валу Р_2НОМ = 30 кВт;
синхронная частота вращения n₁ = 1500 об/мин;
номинальное скольжение s_НОМ = 2,0 %;
коэффициент мощности cosϕ_НОМ = 0,87;
коэффициент полезного действия η_НОМ = 92 %;
кратности критического к_M = 2,7;
пускового моментов к_П = 1,7;
кратность пускового тока i_П = 7;
соединение обмоток статора — звезда.

Найти: число пар плюсов; номинальную частоту вращения ротора; номинальное фазное напряжение; номинальный фазный ток обмотки статора; номинальный момент на валу; критическое скольжение и момент двигателя; пусковой момент при номинальном напряжении и снижении его значения на 20%; пусковой ток; емкость конденсаторов для увеличения коэффициента мощности до 1 и начертить электрическую схему двигателя с включением конденсаторов.

Решение:

Асинхронный электродвигатель с короткозамкнутым ротором — это ➠

Определяем число пар полюсов обмотки статора:
$p={60*f}/{n_1}={60*50}/1500=2.$

Вычисляем номинальная частота вращения ротора:
$n_{HOM}=n_1*(1-s_H)=1500*(1-{2/100})=1470$ об/мин.

Находим номинальное фазное напряжение:
При соединении в «звезду» $U_f={U_1}/{sqrt{3}}=380/{1,732}=220$ В.

Рассчитываем номинальный фазный ток обмотки статора:
$I_{fHOM}={P_{2HOM}}/{3*U_f*{eta}_{HOM}*cos{varphi}_{HOM}}=30000/{3*220*0,92*0,87}=56,8$ А.

Определяем номинальный момент на валу:
$M_{HOM}={P_{2HOM}*10^3}/{{omega}_{HOM}}={P_{2HOM}*10^3}/{{2*{pi}*n_{HOM}}/60}=$
${}={30*10^3}/{{2*3,14*1470}/60}=30000/{153,94}=194,88$ Н⋅м.

Вычисляем критическое скольжение:
$s_{KP}=s_{HOM}*(k_M+sqrt{{k_M}^2-1})=0,02*(2,7+sqrt{{2,7}^2-1})=0,104.$

Находим критический момент:
$M_M=k_M*M_{HOM}=2,7*194,88=1420,67$ Н⋅м.

Рассчитываем пусковой момент при номинальном напряжении:
$M_{Pi}=k_{Pi}*M_{HOM}=1,7*194,88=331,3$ Н⋅м,
при пониженном напряжении:
${M_{Pi}}{prime}=M_{Pi}*{U/{U_{HOM}}}^2=M_{Pi}*0,8^2=331,3*0,64=212,03$ Н⋅м,

Определяем пусковой ток:
$M_{Pi}=i_{Pi}*I_{fHOM}=7*56,8=397,6$ А.

Вычисляем емкость конденсаторов, для повышения коэффициента мощности до 1.

Формула емкости компенсирующих конденсаторов, соединенных по схеме «звезда», имеет вид:
$C_Y={3*Q_K/{2*{pi}*f*{U_1}^2}}={{3*P_{HOM}*(tg{varphi}_1-tg{varphi}_2)}/{2*{pi}*f*{U_1}^2}},$ Ф.

Формула емкости компенсирующих конденсаторов, соединенных по схеме «треугольник», имеет вид:
$C_{Delta}={{Q_K}/{2*{pi}*f*{U_1}^2}}={{P_{HOM}*(tg{varphi}_1-tg{varphi}_2)}/{2*{pi}*f*{U_1}^2}},$ Ф,

где
f — частота питающей электросети, Гц;
Q_K — реактивная мощность, вар;
P_HOM — активная мощность, Вт;
U₁ — линейное напряжение, В;
ϕ₁ и ϕ₂ — соответственно углы сдвига фаз между напряжением и током до включения и после включения конденсаторной батареи, град.
${varphi}_1=arcos{0,87}=29,541$ град;
${varphi}_1=arcos{1}=0$ град.

Тогда, емкость конденсаторов, при соединении «в звезду» будет равна:
$C_Y={3*Q_K/{2*{pi}*f*{U_1}^2}}={{3*P_{HOM}*(tg{29,541}-tg{0})}/{2*{pi}*f*{U_1}^2}}=$
${}={3*30000*0,567}/{2*3,14*50*380^2}=51030/{45364597,918}=0,00112489$ Ф
или 1124,89 мкФ.

При соединении в «треугольник», емкость конденсаторов будет в три раза меньше, чем при соединении «в звезду» и равняется:
$C_{Delta}={Q_K/{2*{pi}*f*{U_1}^2}}={{P_{HOM}*(tg{29,541}-tg{0})}/{2*{pi}*f*{U_1}^2}}=$
${}={30000*0,567}/{2*3,14*50*380^2}=17010/{45364597,918}=374,96*10^{-6}$ Ф
или 374,96 мкФ.

В схеме соединения конденсаторов в «треугольник» емкость батареи получатся в три раза меньше, зато напряжение на конденсаторах в sqrt{3} больше, если сравнивать со схемой соединения конденсаторов в «звезду».

Чертим схему включения конденсаторов для повышения коэффициента мощности электросети с асинхронным двигателем.
Схема включения конденсаторов для повышения коэффициента мощности электросети с асинхронным двигателем

Подробно о реактивной мощности читайте здесь.

Поделитесь с друзьями: