Расчетные формулы

    Соотношение основных электрических величин и некоторые расчетные формулы
  1. Омическое сопротивление проводника при постоянном токе, Ом:
    r_0={rho}*{l/S},
    где ρ -удельное сопротивление, (Ом×мм²)/м;
    l — длина, м;
    S — сечение, мм².
  2. Активное сопротивление проводника при переменном токе, Ом:
    r=k*r_0,
    где к — коэффициент, учитывающий поверхностный эффект, а в магнитных проводниках также явление намагничивания;
    r_0 — омическое сопротивление, Ом.
  3. Зависимость омического сопротивления проводника от температуры, Ом:
    r_2=r_1*(1+{alpha}*(t_2-t_1)),
    где r_2,~r_1 — сопротивления проводника соответственно при температурах t_2,~t_1, Ом;
    alpha — температурный коэффициент сопротивления, °С-1.
  4. Сопротивление 1 км провода в зависимости от температуры, Ом:
    для меди — r{approx}{18{pm}0,08t}/S;
    для алюминия — r{approx}{29{pm}0,12t}/S.
  5. Условие замены медного провода алюминиевым:
    Sал ≈ 1,65 × Sм,
    где Sал, Sм — сечения алюминиевого и медного проводов, мм².
  6. Индуктивное (реактивное) сопротивление, Ом:
    x_L={omega}*L=2*{pi}*f*L,
    где ω — угловая скорость, рад/с, при частоте f = 50 Гц ω = 314;
    π = 3,14;
    f — частота, Гц;
    L — коэффициент самоиндукции (индуктивность), Гн.
  7. Емкостное (реактивное) сопротивление, Ом:
    x_C=1/{{omega}*C}=1/{2*{pi}*f*C},
    где C — емкость, Ф.
  8. Полное реактивное сопротивление, Ом:
    x=x_L-x_C,
    где x_L,~x_C, — индуктивное и емкостное сопротивления, Ом.
  9. Полное сопротивление цепи при переменном токе (последовательное соединение), Ом
    z=sqrt{r^2+x^2}=sqrt{r^2+(x_L-x_C)^2}=sqrt{r^2+({omega}*L-{1/{{omega}*C}})^2}
  10. Емкость пластинчатого конденсатора, Ф:
    C={{varepsilon}*S*(n-1)}/{4*{pi}*b*9*10^11},
    где ε — диэлектрическая постоянная изоляции;
    S — площадь между двумя электродами, см²;
    n — число пластин;
    b — толщина слоя диэлектрика, см.
  11. Общее сопротивление цепи при последовательном соединении нескольких n сопротивлений, Ом:
    r=r_1+r_2+r_3+...r_n,
    где r_1,~r_2,~r_3,~r_n — отдельные сопротивления, Ом.
  12. Общее сопротивление цепи из двух параллельных ветвей, Ом:
    r={r_1*r_2}/{r_1+r_2}
    где r_1,~r_2 — сопротивления отдельных параллельных ветвей, Ом
  13. Общее сопротивление цепи из нескольких n параллельных ветвей, Ом:
    r=1/{{1/r_1}+{1/r_2}+...+{1/r_n}},
    где r_1,~r_2,~r_n — сопротивления отдельных параллельных ветвей, Ом.
  14. Общая емкость цепи при последовательном соединении нескольких n емкостей, Ф:
    r=1/{{1/C_1}+{1/C_2}+...+{1/C_n}},
    где C_1,~C_2,~C_n — отдельные емкости, Ф.
  15. Общая емкость цепи при параллельном соединении нескольких n емкостей, Ф:
    C=C_1+C_2+C_3+...C_n,
    где C_1,~C_2,~C_3,~C_n — отдельные емкости, Ф.
  16. Закон Ома, цепь переменного тока с реактивным сопротивлением:
    I=U/z=U/{sqrt{r^2+x^2}};~U=I*z,
    где I — ток в цепи, А;
    U — напряжение в цепи, В;
    z — полное сопротивление цепи, Ом.
  17. Закон Кирхгофа для узла (1-й закон):
    sum{i=1}{n}{I_i}=0,
    где I_i — токи в отдельных ответвлениях, сходящихся в одной точке, А (i = 1, 2, …, n).
  18. Закон Кирхгофа для замкнутого контура (2-й закон):
    E=sum{}{}{U}=sum{}{}{I*r},
    где Е — ЭДС, действующая в контуре, В;
    U — напряжение на участке, В;
    r — сопротивление отдельных участков, Ом.
  19. Распределение тока в двух параллельных ветвях цепи переменного тока:
    {I_1}/{I_2}={z_2}/{z_1},
    где {I_1},~{I_2} — ток первой и второй ветвей,
    {z_1},~{z_2} — сопротивления первой и второй ветвей, Ом.
  20. Закон электромагнитной индукции для синусоидального тока, В:
    E=4,44*f*{omega}*B*S*10^{-4},
    где E — наведенная ЭДС, В;
    f — частота, Гц;
    ω — число витков обмотки;
    В — индукция магнитного поля в стали, Т;
    S — сечение магнитопровода, см².
  21. Электродинамический эффект тока для двух параллельных проводников:
    F=2,04*i_1*i_2*{l/a}*10^{-8},
    где F — сила, действующая на l см длины проводника, кгс (в системе СИ 1 кгс = 9,8 Н);
    i_1,~i_2 — амплитудные значения токов в параллельных проводниках, А;
    l — длина проводника, см;
    а — расстояние между проводниками, см.
  22. Тепловой эффект тока:
    Q=0,24*I^2*r*t=0,24*U*I*t,
    где Q — количество выделяемого тепла, кал (0,24 кал ≈ 1 Вт×С, 860 кал ≈ 1 кВт×ч);
    t — время протекания тока, с;
    r — сопротивление, Ом.
  23. Химический эффект тока:
    A=a*I*t,
    где А — количество вещества, отложившегося на электроде, мг;
    а — электрохимический эквивалент вещества.
  24. Емкость (конденсатор):
    C={I_C/{2*{pi}*f*U}}*10^6,
    где С — емкость, мкФ;
    I_C — ток, А;
    U — напряжение, В;
    f — частота, Гц (50 Гц).
  25. Индуктивность (коэффициент самоиндукции) катушки без стали:
    однослойной — L={{3,95*r^2*{omega}^2*k}/h*}10^{-8};
    многослойной — L={{0,8*r^2*{omega}^2}/{3*r+9*h+10*c}}*10^{-8},
    где L — индуктивность, Гн;
    r — средний радиус витка, см;
    ω — число витков;
    k — коэффициент, зависящий от h/r при h/r = 0,5÷6k находится в пределах 0,3—0,75;
    h — длина катушки, см;
    с — толщина намотки катушки, см.
  26. Зарядная емкость аккумулятора, А×ч:
    Q_3=I_3*t_3,
    где I_3 — зарядный ток, А;
    t_3 — время зарядки, ч.
  27. Зависимости в цепи переменного тока при частоте 50 Гц:
    период изменения тока, с — T={2*{pi}}/{omega}=1/50=0,02;
    угловая скорость, рад/с — omega=2*{pi}*f=2*3,14*50=314;
    {omega}*T=2*{pi} радиан или 360°,
    где Т — период изменения тока, с;
    ω — угловая скорость, рад/с;
    f — частота тока, Гц.
  28. Значения токов в цепи переменного тока при частоте 50 Гц:
    I=sqrt{{I_a}^2+{I_p}^2};
    I_a=I*cos{varphi};
    I_p=I*sin{varphi},
    где I — полный ток в цепи, А;
    I_a,~I_p — активная и реактивная составляющие тока, А;
    varphi — угол сдвига между током и напряжением в цепи, град.
  29. Значения напряжений в цепи переменного тока при частоте 50 Гц:
    U=sqrt{{U_a}^2+{U_p}^2};
    U_a=U*cos{varphi};
    U_p=U*sin{varphi},
    где U — напряжение в цепи, В;
    U_a,~U_p — активная и реактивная составляющие напряжения, В.
  30. Соотношение токов и напряжений в трехфазной системе:
    соединение звездой — Iл = Iф; Uл = sqrt{3} × Uф;
    соединение треугольником — Iл = sqrt{3} × Iф; Uл = Uф,
    где Iл, Iф — линейный и фазный ток, А;
    Uл, Uф — линейное и фазное напряжения, В.
  31. Коэффициент мощности:
    cos{varphi}=r/z={U_a}/U={I_a}/I=P/S=1/{sqrt{1+{Q^2}/{P^2}}},
    где r — активное сопротивление, Ом;
    z — полное сопротивление, Ом;
    P — активная мощность, Вт;
    Q — активная мощность, вар;
    S — кажущаяся (полная) мощность В×А.
  32. Мощность в цепи постоянного тока:
    P=U*I;
    P=I^2*r;
    P=U^2/r,
    где P — активная мощность, Вт;
    U — напряжение, В;
    I — ток, А;
    r — сопротивление, Ом.
  33. Мощность в цепи переменного тока:
    однофазного — P=U*I*cos{varphi}; Q=U*I*sin{varphi}; S=U*I=sqrt{P^2+Q^2};
    трехфазного — P=sqrt{3}*U*I*cos{varphi}; Q=sqrt{3}*U*I*sin{varphi}; S=sqrt{3}*U*I,
    где P — активная мощность, Вт;
    Q — активная мощность, вар;
    S — кажущаяся (полная) мощность В×А.
  34. Реактивная мощность конденсаторов, вар:
    Q=U^2*{omega}*C,
    где U — напряжение, В;
    С — емкость, Ф.
  35. Энергия в цепи постоянного тока:
    W=U*I*t=I^2*r*t={{U^2}/r}*t,
    где W — энергия, Вт×ч;
    t — время, ч.
  36. Энергия в цепи пе ременного тока:
    однофазного — W_a=U*I*t*cos{varphi}; W_p=U*I*t*sin{varphi};
    трехфазного — W_a=sqrt{3}*U*I*t*cos{varphi}; W_p=sqrt{3}*U*I*t*sin{varphi},
    где W_a — активная энергия, Вт×ч;
    W_p — реактивная энергия, вар×ч;
    t — время, ч.
  37. Пересчет обмоток катушек проводов па другое напряжение:
    число витков — {omega}_2={omega}_1*{{U_2}/{U_1}};
    сечение провода — S_2=S_1*{{U_1}/{U_2}};
    диаметр провода — {d_2}^2={d_1}^2*{{U_1}/{U_2}},
    где {omega}_2 — число витков катушки на пересчитанное напряжение U_2;
    {omega}_1 — число витков катушки;
    U_1 — напряжение катушки, В;
    S_2 — сечение провода катушки на пересчитанное напряжение U_2 — сечение провода мм²;
    d_2 — диаметр провода на пересчитанное напряжение U_2;
    d_1 — диаметр провода, мм.
  38. Подъемная сила электромагнита, кгс:
    P=({B_3}/5000)^2*S*10^4,
    где B_3 — индукция в воздушном зазоре, Т;
    S — сечение стального сердечника, см².
  39. Частота вращения ротора асинхронного электродвигателя, об/мин:
    n={{60*f}/p}*(1-S),
    где f — частота тока сети, Гц;
    р — число пар полюсов;
    S — скольжение.
  40. Вращающий момент двигателя, Нм:
    M={P/n}*10^4,
    где P — мощность, кВт;
    n — частота вращения, об/мин.
  41. Скольжение:
    S={n_0-n}/n_0,
    где
    n_0 — частота вращения магнитного поля статора, об/мин;
    n — частота вращения ротора, об/мин.