Расчет параметров 3-х фазного АД с КЗ ротором

Пример. 3-х фазный АД с КЗ ротором типа АИР180М4 получает питание от 3-х фазной сети с линейным напряжением U1 = 380 В, частотой 50 Гц.
Данные номинального режима двигателя:
мощность на валу Р2НОМ = 30 кВт;
синхронная частота вращения n1 = 1500 об/мин;
номинальное скольжение sНОМ = 2,0 %;
коэффициент мощности cosϕНОМ = 0,87;
коэффициент полезного действия ηНОМ = 92 %;
кратности критического кM = 2,7;
пускового моментов кП = 1,7;
кратность пускового тока iП = 7;
соединение обмоток статора — звезда.

Найти: число пар плюсов; номинальную частоту вращения ротора; номинальное фазное напряжение; номинальный фазный ток обмотки статора; номинальный момент на валу; критическое скольжение и момент двигателя; пусковой момент при номинальном напряжении и снижении его значения на 20%; пусковой ток; емкость конденсаторов для увеличения коэффициента мощности до 1 и начертить электрическую схему двигателя с включением конденсаторов.

Решение:

Асинхронный электродвигатель с короткозамкнутым ротором — это

Определяем число пар полюсов обмотки статора:
p={60*f}/{n_1}={60*50}/1500=2.

Вычисляем номинальная частота вращения ротора:
n_{HOM}=n_1*(1-s_H)=1500*(1-{2/100})=1470 об/мин.

Находим номинальное фазное напряжение:
При соединении в «звезду» U_f={U_1}/{sqrt{3}}=380/{1,732}=220 В.

Рассчитываем номинальный фазный ток обмотки статора:
I_{fHOM}={P_{2HOM}}/{3*U_f*{eta}_{HOM}*cos{varphi}_{HOM}}=30000/{3*220*0,92*0,87}=56,8 А.

Определяем номинальный момент на валу:
M_{HOM}={P_{2HOM}*10^3}/{{omega}_{HOM}}={P_{2HOM}*10^3}/{{2*{pi}*n_{HOM}}/60}=
{}={30*10^3}/{{2*3,14*1470}/60}=30000/{153,94}=194,88 Н⋅м.

Вычисляем критическое скольжение:
s_{KP}=s_{HOM}*(k_M+sqrt{{k_M}^2-1})=0,02*(2,7+sqrt{{2,7}^2-1})=0,104.

Находим критический момент:
M_M=k_M*M_{HOM}=2,7*194,88=1420,67 Н⋅м.

Рассчитываем пусковой момент при номинальном напряжении:
M_{Pi}=k_{Pi}*M_{HOM}=1,7*194,88=331,3 Н⋅м,
при пониженном напряжении:
{M_{Pi}}{prime}=M_{Pi}*{U/{U_{HOM}}}^2=M_{Pi}*0,8^2=331,3*0,64=212,03 Н⋅м,

Определяем пусковой ток:
M_{Pi}=i_{Pi}*I_{fHOM}=7*56,8=397,6 А.

Вычисляем емкость конденсаторов, для повышения коэффициента мощности до 1.

Формула емкости компенсирующих конденсаторов, соединенных по схеме «звезда», имеет вид:
C_Y={3*Q_K/{2*{pi}*f*{U_1}^2}}={{3*P_{HOM}*(tg{varphi}_1-tg{varphi}_2)}/{2*{pi}*f*{U_1}^2}}, Ф.

Формула емкости компенсирующих конденсаторов, соединенных по схеме «треугольник», имеет вид:
C_{Delta}={{Q_K}/{2*{pi}*f*{U_1}^2}}={{P_{HOM}*(tg{varphi}_1-tg{varphi}_2)}/{2*{pi}*f*{U_1}^2}}, Ф,

где
f — частота питающей электросети, Гц;
QK — реактивная мощность, вар;
PHOM — активная мощность, Вт;
U1 — линейное напряжение, В;
ϕ1 и ϕ2 — соответственно углы сдвига фаз между напряжением и током до включения и после включения конденсаторной батареи, град.
{varphi}_1=arcos{0,87}=29,541 град;
{varphi}_1=arcos{1}=0 град.

Тогда, емкость конденсаторов, при соединении «в звезду» будет равна:
C_Y={3*Q_K/{2*{pi}*f*{U_1}^2}}={{3*P_{HOM}*(tg{29,541}-tg{0})}/{2*{pi}*f*{U_1}^2}}=
{}={3*30000*0,567}/{2*3,14*50*380^2}=51030/{45364597,918}=0,00112489 Ф
или 1124,89 мкФ.

При соединении в «треугольник», емкость конденсаторов будет в три раза меньше, чем при соединении «в звезду» и равняется:
C_{Delta}={Q_K/{2*{pi}*f*{U_1}^2}}={{P_{HOM}*(tg{29,541}-tg{0})}/{2*{pi}*f*{U_1}^2}}=
{}={30000*0,567}/{2*3,14*50*380^2}=17010/{45364597,918}=374,96*10^{-6} Ф
или 374,96 мкФ.

В схеме соединения конденсаторов в «треугольник» емкость батареи получатся в три раза меньше, зато напряжение на конденсаторах в sqrt{3} больше, если сравнивать со схемой соединения конденсаторов в «звезду».

Чертим схему включения конденсаторов для повышения коэффициента мощности электросети с асинхронным двигателем.
Схема включения конденсаторов для повышения коэффициента мощности электросети с асинхронным двигателем

Подробно о реактивной мощности читайте здесь.