Математическое моделирование электромеханических систем. Аналитические методы: учебное пособие / А.С. Глазырин. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2009. – 216 с.
В учебном пособии содержится описание аналитических методов математического моделирования линейных электромеханических систем в режимах пуска, торможения, реверса, наброса и сброса нагрузки. Для анализа динамики предлагаются системы дифференциальных уравнений, представленные в нормальной форме Коши. Подробно рассмотрены применения для задач математического моделирования классического метода с отысканием собственных значений и собственных векторов матрицы коэффициентов, операционного метода, метода определителей Вандермонда. В качестве базового программного продукта при решении задач моделирования предлагается использовать MathCAD.
Учебное пособие подготовлено на кафедре электропривода и электрооборудования Томского политехнического университета и предназначено для студентов специальности 140604 «Электропривод и автоматика промышленных установок и технологических комплексов» Института дистанционного образования.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ, ОПИСЫВАЮЩИХ ДИНАМИКУ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
1.1. Классификация электромеханических систем
1.2. Представление моделей электромеханических систем в пространстве состояний. Общая постановка задачи Коши
1.3. Классический метод решения систем дифференциальных уравнений
1.3.1. Алгоритм классического метода решения систем дифференциальных уравнений
1.3.2. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений
1.4. Операторный метод решения систем дифференциальных уравнений
1.4.1. Математическое описание прямого и обратного преобразований Лапласа
1.4.2. Свойства (теоремы) преобразования Лапласа
1.4.3. Таблица преобразований Лапласа
1.4.4. Изображения по Лапласу стандартных заводок электромеханических систем (ступенька, линейное, гармоническое)
1.4.5. Преобразования по Лапласу систем дифференциальных уравнений, описывающих электромеханические системы с ненулевыми начальными условиями
1.5. Решение систем дифференциальных уравнений с применением специальных теорем
1.5.1. Использование интеграла Дюамеля
1.5.2. Применение теоремы Бореля
1.6. Решение систем дифференциальных уравнений с применением определителей Вандермонда
2. МОДЕЛИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ИХ ЭЛЕМЕНТОВ
2.1. Модели, описываемые дифференциальными уравнениями первого порядка
2.2. Модели, описываемые дифференциальными уравнениями второго порядка
2.2.1. Фильтр низких частот
2.2.2. Фильтр высоких частот
2.2.3. Двигатель постоянного тока независимого возбуждения
2.3. Модели силовых преобразователей в электромеханических системах. Широтно-импульсный преобразователь
2.4. Математические модели регуляторов замкнутых электромеханических систем
2.4.1. Математическая модель П-регулятора
2.4.2. Математическая модель ПИ-регулятора
2.5. Модели замкнутых электромеханических систем
2.5.1. Модель замкнутой электромеханической системы с П-регулятором, двигателем постоянного тока независимого возбуждения и силовым преобразователем, представленным апериодическим звеном 1-го порядка
2.5.2. Модель замкнутой электромеханической системы с ПИ-регулятором, двигателем постоянного тока независимого возбуждения и силовым преобразователем, представленным пропорциональным звеном
3. АНАЛИЗ ВЫХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ПРИМЕНЕНИЕМ КЛАССИЧЕСКИХ СПОСОБОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОШИ
3.1. Решение дифференциальных уравнений классическим способом на примере RL-, RC- и RLC-цепей
3.1.1. Нахождение решения дифференциального уравнения на примере RL-цепи
3.1.2. Нахождение решения дифференциального уравнения на примере RC-цепи
3.1.3. Нахождение решения системы дифференциальных уравнений на примере RLC-цепи
3.2. Решение задачи Коши с нулевыми начальными условиями на примере нагруженного фильтра низких частот второго порядка
3.3. Анализ динамики пуска, реверса, останова, наброса и сброса нагрузки ДПТ НВ с применением классических способов решения задачи Коши
3.3.1. Пуск ДПТ НВ
3.3.2. Останов ДПТ НВ, работавшего на холостом ходу
3.3.3. Реверс ДПТ НВ, работавшего на холостом ходу
3.3.4. Динамика процесса наброса нагрузки в ДПТ НВ, работавшего на холостом ходу
3.3.5. Анализ динамики процесса сброса нагрузки в ДПТ НВ
3.4. Анализ динамики замкнутой электромеханической системы с применением классических способов решения систем дифференциальных уравнений
3.4.1. Пуск электромеханической системы на холостом ходу
3.4.2. Останов электромеханической системы, работавшей на холостом ходу
3.4.3. Реверс электромеханической системы, работавшей на холостом ходу
3.4.4. Наброс нагрузки в электромеханической системе, работавшей на холостом ходу
3.4.5. Сброс нагрузки в электромеханической системе
3.5. Моделирование нестационарной электромеханической системы с применением классических способов решения систем дифференциальных уравнений
4. АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА
4.1. Решение задачи Коши операторным методом на примере RL — и RC-цепей
4.1.1. Решение задачи Коши операторным методом на примере RL-цепи
4.1.2. Решение задачи Коши операторным методом на примере RC-цепи
4.2 Решение задачи Коши на примере RLC-фильтра низких частот
второго порядка с нулевыми начальными условиями
4.3. Анализ динамики двигателя постоянного тока независимого возбуждения на холостом ходу с применением преобразования Лапласа с нулевыми и ненулевыми начальными условиями
4.3.1. Пуск двигателя постоянного тока на холостом ходу
4.3.2. Реверс двигателя постоянного тока с независимым возбуждением, работавшего на холостом ходу
4.4. Моделирование системы «Двуполярный ШИП – ДПТ НВ» аналитически с применением преобразования Лапласа
4.5. Моделирование нестационарной электромеханической системы с двигателем постоянного тока с применением преобразования Лапласа с ненулевыми начальными условиями
5. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭМС, ПРЕДСТАВЛЕННЫХ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ, С ПРИМЕНЕНИЕМ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ ВАНДЕРМОНДА
5.1. Анализ динамики RLC-ФНЧ 2-го порядка в нагруженном режиме методом Вандермонда
5.2. Анализ динамики пуска ДПТ НВ на холостом ходу с применением определителя Вандермонда
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ. Применение методов решения нелинейных уравнений для нахождения показателей качества динамики электромеханических систем