Расчет потери напряжения в ВЛ

Пример. Воздушная линия трехфазного тока выполнена из алюминиевого провода сечение которого равно 25 мм2, номинальное напряжение ВЛ равно 0,4 кВ. На расстоянии 60 метров от РП находится потребитель мощностью 20 кВт, через 100 метров от РП расположен потребитель мощностью 15 кВт, а в удалении 150 метров от РП имеется потребитель мощностью 10 кВт. Коэффициент мощности потребителей равен 0,8.
Требуется вычислить потерю напряжения в линии.

Решение:
Потеря напряжения в линии определяется по формуле
{Delta}U={{10^5}/{{{U^2}_{HOM}}*cos{varphi}}}*(r_0*cos{varphi}+x_0*sin{varphi})*sum{1}{3}{{P_i}*{l_i}} (%),
где
x0 = 0,345 — индуктивное сопротивление линии, Ом/км;
r0 = 1,28 — активное сопротивление линии сечением 25 мм2, Ом/км.

Вычисляем потерю напряжения ВЛ
{Delta}U={{10^5}/{{{U^2}_{HOM}}*cos{varphi}}}*(r_0*cos{varphi}+x_0*sin{varphi})*sum{1}{3}{{P_i}*{l_i}}={}
{}={{10^5}/{400^2*0,8}}*(1,28*0,8+0,345*0,6)*(20*0,06+15*0,1+10*0,15)=4,04{%}

Ответ: потеря напряжения в трехфазной воздушной ЛЭП, выполненной алюминиевыми проводами, составила 4,04%.




Samsung SM-N950F Galaxy Note 8

Вычисление активной мощности и токов КЗ генератора

Пример. Для явнополюсного синхронного генератора необходимо вычислить относительное значение активной мощности в номинальном режиме, а также установившиеся токи короткого замыкания. Расчет вести в относительных единицах.

    Данные явнополюсного синхронного генератора в относительных единицах:
  • номинальная ЭДС
    E = 1,9;
  • номинальное напряжение
    U = 1;
  • номинальный ток
    I = 1;
  • синхронное сопротивление по поперечной оси
    xq = 0,76;
  • синхронное сопротивление по продольной оси
    xd = 1,15;
  • индуктивное сопротивление нулевого следования фаз
    x0 = 0,05;
  • индуктивное сопротивление обратного следования фаз
    x2 = 0,3;
  • угол нагрузки
    Θ = 15°.

Решение:

Определяем активную мощность:
P={{E*U}/{x_{d}}}*sin{Theta}+{{U^2}/2}*(1/{x_q}-1/{x_d})*sin{2Theta}=
{}={{1*1,9}/{1,15}}*0,259+{1/2}*(1/{0,76}-1/{1,15})*0,5=0,539 о.е.

Находим установившиеся токи при коротком замыкании.

Значение тока короткого замыкания находятся при помощи формулы:
i_{1k}=E/{Z_k},
где E,~Z_k — соответственно ЭДС и сопротивление, соответствующее виду короткого замыкания.

Рассчитываем ток однофазного замыкания:
I_{K(1)}={E_0*3}/{x_d+x_2+x_0}={1,9*3}/{1,15+0,3+0,05}=3,8 о.е.

Определяем ток двухфазного замыкания:
I_{K(2)}={E_0*sqrt{3}}/{x_d+x_2}={1,9*sqrt{3}}/{1,15+0,3}=2,269 о.е.

Вычисляем ток трехфазного замыкания:
I_{K(3)}={E_K}/{x_d}={1,9}/{1,15}=1,652 о.е.

Ответ: P=0,539;~I_{K(1)}=3,8;~I_{K(2)}=2,269;~I_{K(3)}=1,652.




Samsung SM-N950F Galaxy Note 8

Расчет параметров 3-х фазного АД с КЗ ротором

Пример. 3-х фазный АД с КЗ ротором типа АИР180М4 получает питание от 3-х фазной сети с линейным напряжением U1 = 380 В, частотой 50 Гц.
Данные номинального режима двигателя:
мощность на валу Р2НОМ = 30 кВт;
синхронная частота вращения n1 = 1500 об/мин;
номинальное скольжение sНОМ = 2,0 %;
коэффициент мощности cosϕНОМ = 0,87;
коэффициент полезного действия ηНОМ = 92 %;
кратности критического кM = 2,7;
пускового моментов кП = 1,7;
кратность пускового тока iП = 7;
соединение обмоток статора — звезда.

Найти: число пар плюсов; номинальную частоту вращения ротора; номинальное фазное напряжение; номинальный фазный ток обмотки статора; номинальный момент на валу; критическое скольжение и момент двигателя; пусковой момент при номинальном напряжении и снижении его значения на 20%; пусковой ток; емкость конденсаторов для увеличения коэффициента мощности до 1 и начертить электрическую схему двигателя с включением конденсаторов.

Решение:

Асинхронный электродвигатель с короткозамкнутым ротором — это

Определяем число пар полюсов обмотки статора:
p={60*f}/{n_1}={60*50}/1500=2.

Вычисляем номинальная частота вращения ротора:
n_{HOM}=n_1*(1-s_H)=1500*(1-{2/100})=1470 об/мин.

Находим номинальное фазное напряжение:
При соединении в «звезду» U_f={U_1}/{sqrt{3}}=380/{1,732}=220 В.

Рассчитываем номинальный фазный ток обмотки статора:
I_{fHOM}={P_{2HOM}}/{3*U_f*{eta}_{HOM}*cos{varphi}_{HOM}}=30000/{3*220*0,92*0,87}=56,8 А.

Определяем номинальный момент на валу:
M_{HOM}={P_{2HOM}*10^3}/{{omega}_{HOM}}={P_{2HOM}*10^3}/{{2*{pi}*n_{HOM}}/60}=
{}={30*10^3}/{{2*3,14*1470}/60}=30000/{153,94}=194,88 Н⋅м.

Вычисляем критическое скольжение:
s_{KP}=s_{HOM}*(k_M+sqrt{{k_M}^2-1})=0,02*(2,7+sqrt{{2,7}^2-1})=0,104.

Находим критический момент:
M_M=k_M*M_{HOM}=2,7*194,88=1420,67 Н⋅м.

Рассчитываем пусковой момент при номинальном напряжении:
M_{Pi}=k_{Pi}*M_{HOM}=1,7*194,88=331,3 Н⋅м,
при пониженном напряжении:
{M_{Pi}}{prime}=M_{Pi}*{U/{U_{HOM}}}^2=M_{Pi}*0,8^2=331,3*0,64=212,03 Н⋅м,

Определяем пусковой ток:
M_{Pi}=i_{Pi}*I_{fHOM}=7*56,8=397,6 А.

Вычисляем емкость конденсаторов, для повышения коэффициента мощности до 1.

Формула емкости компенсирующих конденсаторов, соединенных по схеме «звезда», имеет вид:
C_Y={3*Q_K/{2*{pi}*f*{U_1}^2}}={{3*P_{HOM}*(tg{varphi}_1-tg{varphi}_2)}/{2*{pi}*f*{U_1}^2}}, Ф.

Формула емкости компенсирующих конденсаторов, соединенных по схеме «треугольник», имеет вид:
C_{Delta}={{Q_K}/{2*{pi}*f*{U_1}^2}}={{P_{HOM}*(tg{varphi}_1-tg{varphi}_2)}/{2*{pi}*f*{U_1}^2}}, Ф,

где
f — частота питающей электросети, Гц;
QK — реактивная мощность, вар;
PHOM — активная мощность, Вт;
U1 — линейное напряжение, В;
ϕ1 и ϕ2 — соответственно углы сдвига фаз между напряжением и током до включения и после включения конденсаторной батареи, град.
{varphi}_1=arcos{0,87}=29,541 град;
{varphi}_1=arcos{1}=0 град.

Тогда, емкость конденсаторов, при соединении «в звезду» будет равна:
C_Y={3*Q_K/{2*{pi}*f*{U_1}^2}}={{3*P_{HOM}*(tg{29,541}-tg{0})}/{2*{pi}*f*{U_1}^2}}=
{}={3*30000*0,567}/{2*3,14*50*380^2}=51030/{45364597,918}=0,00112489 Ф
или 1124,89 мкФ.

При соединении в «треугольник», емкость конденсаторов будет в три раза меньше, чем при соединении «в звезду» и равняется:
C_{Delta}={Q_K/{2*{pi}*f*{U_1}^2}}={{P_{HOM}*(tg{29,541}-tg{0})}/{2*{pi}*f*{U_1}^2}}=
{}={30000*0,567}/{2*3,14*50*380^2}=17010/{45364597,918}=374,96*10^{-6} Ф
или 374,96 мкФ.

В схеме соединения конденсаторов в «треугольник» емкость батареи получатся в три раза меньше, зато напряжение на конденсаторах в sqrt{3} больше, если сравнивать со схемой соединения конденсаторов в «звезду».

Чертим схему включения конденсаторов для повышения коэффициента мощности электросети с асинхронным двигателем.
Схема включения конденсаторов для повышения коэффициента мощности электросети с асинхронным двигателем

Подробно о реактивной мощности читайте здесь.




Samsung SM-N950F Galaxy Note 8

Расчет мощности двигателя методом эквивалентного момента

Пример. Рассчитать мощность и выбрать для электропривода подъемного механизма трехфазный асинхронный двигатель с коротко замкнутым ротором серии МТКН.
Частота вращения двигателя: 700±10 об/мин.
Пуск двигателя под нагрузкой.
Режим работы: повторно-кратковременный S3.
Нагрузочная диаграмма:
Нагрузочная диаграмма
М1 = 310 Н•м; М2 = 200 Н•м; М3 = 150 Н•м;
t1 = 5 с; t2 = 9 с; t3 = 12 с; tп = 116 с.

Решение:

Электродвигатель — это

Поставленную задачу решаем методом эквивалентного момента.

Определяем эквивалентный момент:
Мэкв{}=sqrt{{{{M_1}^2}*t_1+{{M_2}^2}*t_2+{{M_1}^3}*t_3}/{t_1+t_2+t_3}}=
{}=sqrt{{{310^2}*5+{200^2}*9+{150^2}*12}/{5+9+12}}=206,668 Н•м.

Вычисляем эквивалентную мощность двигателя:
Pэкв = 0,105 • Мэкв • nном = 0,105 • 206,668 • 700 = 15,19 кВт.

Находим продолжительность цикла:
tц = tр + β • tп= 26 + 0,5 • 116 = 84 с,
где tр = t1 + t2 + t3 = 5 + 9 + 12 = 26 с, время работы;
tп — время паузы.

Получаем расчетное значение ПВ’:
ПВ’ = (tр ÷ tц) • 100 = (26 ÷ 84) • 100 = 30,9 %.

Рассчитаем мощность двигателя при номинальном
ПВ = 40 %:
Pпкр = Pэкв = sqrt{{{Pi}B{prime}}/40}= 15,19*sqrt{{30,9}/40}=11,7 кВт.

По каталогу выбираем электродвигатель типа МТКН-411-8 с номинальными данными: Pном = 15 кВт при ПВ = 40%; 220/380 В; nном = 695 об/мин; n1 = 750 об/мин; Mмакс = 657 Н•м; Mп = 638 Н•м.

Вычислим номинальный момент на валу двигателя:
M_{HOM}=9,55*{{P_{HOM}}/{n_{HOM}}}=9,55*{15000/695}=206 Н•м.

Определим частоту вращения на ступени диаграммы
M1 = 310 Н•м:
n=n_1-{{M_1}/{M_{HOM}}}*(n_1-n_{HOM})=750-{310/695}*(750-695)=
{}=667 об/мин.

Наибольший момент на валу двигателя Mнаиб = M1 = 310 Н•м, значит Mнаиб < Mп.

Найдем перегрузочная способность двигателя:
λм = 657/310=2,1.

В итоге получается, что выбранный двигатель по перегрузочной способности и пусковому моменту удовлетворяет заданным условиям.

    Подобные расчеты
  • Расчет мощности электродвигателя вентилятора
  • Расчет мощности двигателя насоса
  • Расчет мощности двигателя
    центробежного водяного насоса
  • Расчет мощности двигателя транспортера
  • Расчет мощности двигателя для пилорамы
  • Определение мощности двигателя круглопильного станка
  • Выбор электродвигателя токарного станка
  • Выбор двигателя для электропривода заслонки трубопровода



Samsung SM-N950F Galaxy Note 8

Выбор двигателя для электропривода заслонки трубопровода

Пример. Требуется выбрать трехфазный асинхронный двигатель для электропривода заслонки трубопровода.
Частота вращения n2 = 930 ± 20 об/мин.
Режим работы кратковременный tp = 15 мин.
Статический момент сопротивления на валу двигателя реактивный Mc = 60 Н•м.
Способ монтажа IM1001.
Двигатель должен быть закрытого исполнения.
Климатические условия и место размещения УЗ.
Нагрузочная диаграмма кратковременного режима работы и график для определения коэффициента механической перегрузки:
Нагрузочная диаграмма кратковременного режима работы и график для определения коэффициента механической перегрузки
Решение.

Асинхронный двигатель — это

Определяем требуемую мощность двигателя по формуле:
P_{kp}=0,105*10^{-3}*M_c*n_2=0,105*10^{-3}*60*930=5,86 кВт.

Выбираем двигатель серии 4А (основное исполнение), степень защиты IP44; постоянная нагревания Тн = 30 мин, относительное значение времени рабочего цикла
t*=t_p/T_{H}=15/30=0,5.

По графику определяем коэффициент механической перегрузки pМ — 2,2.

Вычисляем мощность двигателя продолжительного режима, используемого в кратковременном режиме, по формуле:
P{prime}_{HOM.kp}={P_{kp}}/{p_{M}},
где P_{kp} — мощность кратковременного режима;
p_{M} — коэффициент механической перегрузки.
Тогда
P{prime}_{HOM.kp}={P_{kp}}/{p_{M}}={5,86}/{2,2}=2,66 кВт.

По каталогу двигателей серии 4А (основное исполнение) принимаем двигатель типа 4А112МВ6УЗ номинальной мощностью Pном = 3,0 кВт, номинальным скольжением 5,5 %, перегрузочной способностью 2,2; кратность пускового момента 2.

Учитывая перегрузку двигателя, определяем частоту вращения при кратковременной нагрузке Pкр = 5,86 кВт
n{prime}_{HOM}=n_1-P_{kp}*{{{n_1-n_{HOM}}/{P_{HOM}}}}=1000-5,86*{{1000-945}/3}=893 об/мин,
где n_{HOM} — частота вращения двигателя в продолжительном номинальном режиме: n_{HOM}=1000*(1-0,055)=945 об/мин.

Рассчитаем момент на валу двигателя, соответствующий кратковременной нагрузке Pкр = 5,86 кВт и частоте вращения nкр = 893 об/мин:
M_{kp}=9,55*10^{3}*{{5,86}/893}=62,34 Н•м,
т.е. момент на валу двигателя при кратковременной нагрузке Pкр = 5,86 кВт превышает заданное значение статического нагрузочного момента, Mкр > Mc → 62,34 > 60.

Вычисляем номинальный вращающий момент двигателя в продолжительном режиме:
M_{HOM}=9,55*10^{3}*{{P_{HOM}}/{n_{HOM}}}=9,55*10^{3}*{{3}/{945}}=30,3 Н•м.

Определяем максимальный момент двигателя:
M_{Makc}=30,3*2,2=66,7 Н•м.

Находим действительную перегрузочную способность двигателя:
{M_{Makc}}/{M_c}={66,7}/65=1,03.

При возможном уменьшении напряжения сети на 5 % перегрузочная способность составит 1,03 • 0,952² = 0,93.

Вычисляем пусковой момент двигателя: Mп = 30,3 • 2 = 60,6 Н•м, что превышает статический момент Mс = 60 Н•м. Значит, выбранный двигатель удовлетворяет требованиям электропривода по пусковому моменту и перегрузочной способности.

Выполняем проверку двигателя по минимальному моменту: для выбранного двигателя кратность минимального момента {M_{min}}/{M_{HOM}}=1,6, значит, M_{min}=1,6*M_{HOM}=1,6*30,3=48,48 Н•м, а это меньше статистического момента нагрузки Mс = 60 Н•м.

Двигатель мощностью 3 кВт не прошел проверку по минимальному моменту, выбираем двигатель типа 4А112МВ6УЗ номинальной мощностью Pном = 4,0 кВт, номинальным скольжением 5,1 %, перегрузочной способностью 2,2; кратность пускового момента 2.

Частота вращения при кратковременной нагрузке Pкр = 5,86 кВт:
n{prime}_{HOM}=n_1-P_{kp}*{{{n_1-n_{HOM}}/{P_{HOM}}}}=1000-5,86*{{1000-949}/4}=925 об/мин,
где n_{HOM} — частота вращения двигателя в продолжительном номинальном режиме: n_{HOM}=1000*(1-0,051)=949 об/мин.

Момент на валу двигателя, соответствующий кратковременной нагрузке Pкр = 5,86 кВт и частоте вращения nкр = 925 об/мин:
M_{kp}=9,55*10^{3}*{{5,86}/925}=60,5 Н•м,
т.е. момент на валу двигателя при кратковременной нагрузке Pкр = 5,86 кВт превышает заданное значение статического нагрузочного момента, Mкр > Mc → 60,5 > 60.

Номинальный вращающий момент двигателя в продолжительном режиме:
M_{HOM}=9,55*10^{3}*{{P_{HOM}}/{n_{HOM}}}=9,55*10^{3}*{{4}/{925}}=41,3 Н•м.

Максимальный момент двигателя:
M_{Makc}=41,3*2,2=90,86 Н•м.

Находим действительную перегрузочную способность двигателя:
{M_{Makc}}/{M_c}={90,86}/60=1,514.

При возможном уменьшении напряжения сети на 5 % перегрузочная способность составит 1,514 • 0,952² = 1,37.

Пусковой момент двигателя: Mп = 41,3 • 2 = 82,6 Н•м, что превышает статический момент Mс = 60 Н•м. Значит, выбранный двигатель удовлетворяет требованиям электропривода по пусковому моменту и перегрузочной способности.

Проверяем двигатель по минимальному моменту: для выбранного двигателя кратность минимального момента {M_{min}}/{M_{HOM}}=1,6, значит, M_{min}=1,6*M_{HOM}=1,6*41,3=66,08 Н•м, что превышает статистический момент нагрузки Mс = 60 Н•м.

Окончательно выбираем электродвигатель типа 4А112МВ6УЗ номинальной мощностью Pном = 4,0 кВт.

    Подобные расчеты
  • Расчет мощности электродвигателя вентилятора
  • Расчет мощности двигателя насоса
  • Расчет мощности двигателя центробежного водяного насоса
  • Расчет мощности двигателя транспортера
  • Расчет мощности двигателя для пилорамы
  • Определение мощности двигателя круглопильного станка
  • Выбор электродвигателя токарного станка



Samsung SM-N950F Galaxy Note 8